Оказывается, кроме привычных признаков делимости на 2, 3, 5, и 9, существует и признак делимости на 7!
Возьмём, например, число 203. Последняя цифра — 3. Умножаем её на 2 и вычитаем из оставшихся цифр, то есть из 20:
20 − 6 = 14.
14 делится на 7, значит и 203 делится на 7: 203⁄7 = 29.
Работает даже с более крупными числами!
Ещё пример: 973. Берём последнюю цифру (3), удваиваем и вычитаем из оставшейся части числа:
97 − 6 = 91.
Делится ли 91 на 7? Хм, не сразу понятно. Повторим правило ещё раз:
9 − (1×2) = 7 — делится!
Значит, и 973 делится на 7: 973⁄7 = 139.
Можно применять этот метод даже к пятизначным и далее числам — рекурсивно!
Возьмём 13762.
Последняя цифра — 2, удваиваем и вычитаем:
1376 − 4 = 1372.
Неясно? Повторяем:
137 − (2×2) = 133.
Всё ещё не очевидно? Ещё раз:
13 − (3×2) = 7 — делится!
Значит, и 13762 разделится на 7: 13762⁄7 = 1966.
Офигеть, нас этому не помню, чтобы учили (у меня, правда, была языковая школа, не обычная или физико-математическая, может быть, это не секрет вовсе). Это моё старшее чадо попало в школьную математическую команду и теперь ездит на соревнования! Недавно удалось увидеть этот приём у него в тетради — понравилось жутко, захотелось поделиться 🙂